Álgebra linear Exemplos

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $- 1$ de $- b$ .

$x = \frac{- (b) + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Etapa 1.2

Fatore $- 1$ de $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ .

$x = \frac{- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Etapa 1.3

Fatore $- 1$ de $- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ .

$x = \frac{- (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Etapa 1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reescreva $- (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ como $- 1 (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ .

$x = \frac{- 1 (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Etapa 1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Etapa 2

Defina o radicando em $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$b^{2} - 4 a c \geq 0$

Etapa 3

Resolva $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $4 a c$ aos dois lados da desigualdade.

$b^{2} \geq 4 a c$

Etapa 3.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{b^{2}} \geq \sqrt{4 a c}$

Etapa 3.3

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| b | \geq \sqrt{4 a c}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique $\sqrt{4 a c}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Reescreva $4 a c$ como $2^{2} (a c)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| b | \geq \sqrt{2^{2} a c}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Adicione parênteses.

$| b | \geq \sqrt{2^{2} (a c)}$

Etapa 3.3.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| b | \geq | 2 | \sqrt{a c}$

Etapa 3.3.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$| b | \geq 2 \sqrt{a c}$

Etapa 3.4

Escreva $| b | \geq 2 \sqrt{a c}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$b \geq 0$

Etapa 3.4.2

Na parte em que $b$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$b \geq 2 \sqrt{a c}$

Etapa 3.4.3

Encontre o domínio de $b \geq 2 \sqrt{a c}$ e a intersecção com $b \geq 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Encontre o domínio de $b \geq 2 \sqrt{a c}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{a c}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$a c \geq 0$

Etapa 3.4.3.1.2

Divida cada termo em $a c \geq 0$ por $c$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.1

Divida cada termo em $a c \geq 0$ por $c$ .

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Etapa 3.4.3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Etapa 3.4.3.1.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a \geq \frac{0}{c}$

Etapa 3.4.3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.3.1

Divida $0$ por $c$ .

$a \geq 0$

Etapa 3.4.3.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $b$ que tornam a expressão definida.

$[0, \infty)$

Etapa 3.4.3.2

Encontre a intersecção de $b \geq 0$ e $[0, \infty)$ .

$b \geq 0$

Etapa 3.4.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$b < 0$

Etapa 3.4.5

Na parte em que $b$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- b \geq 2 \sqrt{a c}$

Etapa 3.4.6

Encontre o domínio de $- b \geq 2 \sqrt{a c}$ e a intersecção com $b < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.1

Encontre o domínio de $- b \geq 2 \sqrt{a c}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{a c}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$a c \geq 0$

Etapa 3.4.6.1.2

Divida cada termo em $a c \geq 0$ por $c$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.1.2.1

Divida cada termo em $a c \geq 0$ por $c$ .

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Etapa 3.4.6.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Etapa 3.4.6.1.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a \geq \frac{0}{c}$

Etapa 3.4.6.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.1.2.3.1

Divida $0$ por $c$ .

$a \geq 0$

Etapa 3.4.6.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $b$ que tornam a expressão definida.

$[0, \infty)$

Etapa 3.4.6.2

Encontre a intersecção de $b < 0$ e $[0, \infty)$ .

$Nenhuma solução$

Etapa 3.4.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} b \geq 2 \sqrt{a c} & b \geq 0 \end{cases}$

Etapa 3.5

Encontre a intersecção de $b \geq 2 \sqrt{a c}$ e $b \geq 0$ .

$b \geq 2 \sqrt{a c}$ e $b \geq 0$

Etapa 3.6

Encontre a união das soluções.

$b \geq N o (Max i m u m)$

Etapa 4

Defina o denominador em $\frac{b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 a = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $2 a = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $2 a = 0$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{0}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$a = 0$

Etapa 6

O domínio consiste em todos os valores de $b$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${b | b \neq 0}$

Etapa 7